180 H. F. Weter, Leitungs vermögen der Metalle. 



hat; 21 sei die Höhe des Cylinders, B sei sein Radius. 

 Nach der Anordnung des Versuches ist die Temperatur u 

 in jedem Zeitmoment t von der Richtung der qp unab- 

 hängig; es hat also der Ueberschuss v der Cylindertem- 

 peratur it in {x, r, (p) über die Temperatur ti^ der Hülle 

 und der Mantelfläche in jedem Zeitmomente die partielle 

 Differentialgleichung zu erfüllen: 



"öi^Mö^'^ö^'^v-ö^-i ^^ 



Die Lösung dieser Gleichung hat den drei Grenzgleichungen 

 zu genügen: 



für r = B ist i; = für jedes t (2) 



für x = + l ist fc (1^) + hv = ol . . (3) 



\dx/x= +1 x= +1 I ^ ' 



für jedes t ) 



für x = -~l ist-fc (|^\ + hv , = ol . . (4) 



\dxfx = -l x = -l I 



für jedes t i 



und als Anfangsbedingung gilt: 



f für i = \ ... 



^ = ^, = Uo- u. I ^„^, ^j^^ ^ ^^^^ ^jj^ x] " ' ^^^ 



Als allgemeine Lösung, welche die Differentialgleichung 

 (1) erfüllt und alle Bedingungsgleichungen befriedigt er- 

 ffiebt sich: 



v = { ^1 • cos (qix) • e -f- ^2 »cos (q^x) . e -f 



+ Äs ' cos (^3.1;) • e -f _ . . . > X 



