Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 219 



geraeinsamen Scheitel. Die Hauptaxe liegt dagegen in der 

 Normale zur Bildebene durcli den Mittelpunkt, wenn das 

 Büschel zwei reelle Grund punkte in seiner Potenzlinie 

 besitzt; der Kreis, welcher ihre Entfernung von einander 

 zum Durchmesser hat, repräsentirt die Scheitel der Hyperbel, 

 er ist der kleinste reelle Kreis im Büschel. Die Potenz- 

 linie stellt die den unendlich fernen Punkten der Hyperbel 

 entsprechenden unendlich grossen Kreise des Büschels dar. 



Die Kreise mit einerlei Berührungspunkt bilden 

 den Grenzfall zwischen beiden Arten der Büschel, die Grenz- 

 punkte sind reell und vereinigt, die repräsentirende Hyperbel 

 hat die Hauptaxe Null oder sie ist übergegangen in das 

 Paar der 45° Linien durch den Berührungspunkt. 

 Die Involution auf der Centrale, welche die Kreise des 

 Büschels bestimmen, ist parabolisch ; im allgemeinen Falle 

 sind die Grenzpunkte ihre Doppelpunkte. 



Wenn man in allen Kreisen des Büschels die End- 

 punkte der zur Centrale normalen Durchmesser markirt, 

 so giebt ihre stetige Aufeinanderfolge die ümlegung der 

 durch dasselbe repräsentirten gleichseitigen Hyperbel in 

 die Bildebene (Fig. 1.). Denkt man dieselbe Hyperbel als 

 Umlegung mit der durch ihre andere Axe gehenden Normal- 

 ebene zur Tafel, so erhält man ein zweites Büschel von 

 Kreisen, welches die Centrale und Potenzlinie des ersten 

 zur Potenzlinie und Centrale respective hat. Der Scheitel- 

 kreis S des ersten ist der Orthogonalkreis 0° des zweiten 

 Büschels. (Fig. 1.) Die Gleichung Z^ — X^ = ± 6^ an der 

 citirten Stelle sagt in der That mit Z^ = ö^ -\- X^ aus, dass 

 der mit dem Kadius d um den Anfangspunkt beschriebene 

 Kreis von den Kreisen des Büschels im Durchmesser und 

 mit Z^ -\- 6^ = Z^, dass er von denselben orthogonal ge- 

 schnitten wird. Solche Büschel heissen conjugirt. 



3. Wenn man die Darstellung des zur Bildebene ortho- 



