220 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



gonalsym metrischen Linienpaares und der gleichseitigen 

 Hyperbel in derselben Normalebene mit einander verbindet, 

 so entspringen nach einander die Lehren vom Potenz- 

 kreis zweier Kreise und von der Abbildung durch 

 reciproke Radien vectoren, sowie von der Potenz in 

 Bezug auf einen Kreis; nämlich, um das nur kurz 

 anzudeuten, die Sätze: Zu jedem Kreis des Büschels 

 existirt ein zweiter Kreis desselben, der mit ihm einen 

 gegebenen Punkt der Centrale zum äussern respective Innern 

 Aehnlichkeitspuukt hat — denn eine gerade Linie, welche 

 die Hyperbel einmal schneidet, muss sie zum zweiten Mal 

 treffen ; liegt der besagte Aehnlichkeitspuukt auf der Peri- 

 pherie des Kreises, so ist die Potenzlinie dieser zweite 

 Kreis. Zu jedem beliebigen Paar von Kreisen aus Punkten 

 der Centrale und einem ihrer Aehnlichkeitspunkte giebt es 

 im Allgemeinen ein Paar von Kreisen im Büschel, die den- 

 selben Punkt zum gleichnamigen Aehnlichkeitspunkt haben 

 — denn eine gerade Linie schneidet im Allgemeinen eine 

 Hyperbel in zwei Punkten. Der um diesen Aehnlichkeits- 

 punkt als Mittelpunkt beschriebene Kreis des Büschels ist 

 für alle Paare der Kreise des Büschels, die jenen Aehn- 

 lichkeitspuukt haben, der entsprechende Potenzkreis und 

 in Bezug auf ihn als Grundkreis reciproker "Radien 

 vectoren ist jeder Kreis eines solchen Paares im Büschel 

 die Abbildung des anderen. (Siehe § 145 der «Analyt. 

 Geom. der Kegelschnitte», Schluss.) Sein Radius ist die 

 Ordinate der Hyperbel für jenen Aehnlichkeitspunkt. In 

 Fig. 1 ist die Sehne zwischen den Punkten 1, 2 der Hy- 

 perbel H, H* mit den nach beiden Umlegungen derselben 

 diese Punkte repräsentirenden Kreisen, den zugehörigen 

 Aehnlichkeitspunkten Ä^2 ^^^ ^i^ ^^^ ^^^ entsprechenden 

 Potenzkreisen Pfa und P?2 verzeichnet. Vertauscht man 

 den Punkt 1 mit seinem symmetrischen 1* in jeder der 



