222 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



messer von K^. Man bemerke, dass in den Fällen Fig. 4 

 und 4* der andere Poteuzkreis — P^ bei 4, und P^ bei 4* — 

 als mit dem Radius r i gedacht werden muss , um K^ 

 und K^ als entsprechend zu erhalten, indess in Fig. 5 

 auch der Potenzkreis P^ als reeller Grundkreis reciproker 

 Eadien erscheint. Dem Falle des Radius ri entspricht eine 

 Drehung um 90° zur Construction der Abbildung. (S. Art. 25.) 

 Wenn sich die beiden Kreise Zj und K2 der Fig. 1 ver- 

 einigen, so dass die Durchmesserendpunkte 1 und 2, 1* und 2* 

 zusammenfallen, so ist der zugehörige Aehnlichkeitspunkt A 

 der Schnitt der entsprechenden Hyperbeltangenten und die 

 zugehörige Hyperbelordinate giebt den Potenzkreis 

 dieses Aehnlichkeitspunktes für jene vereinigten 

 Kreise. Durch die Punkte 11* und den Schnittpunkt ihrer 

 Hyperbeltangeuten d. h. einen Punkt ihrer orthogonalen 

 Symmetrieaxe, für den die Potenz gebildet werden soll, ist 

 in der That die Hyperbel bestimmt. Bezeichnen wir (Fig. 2, 3) 

 1 durch 12, 1* durch 34, die 45° Richtungen mit 5, 6 

 und den Schnittpunkt der zugehörigen Tangenten mit P, 

 so ziehen wir 45 bis zum Schnitt mit 12, 61 bis zu dem 

 mit 34 und verbinden beide durch ^ ; ihr Schnitt mit 23 

 giebt einen Punkt der Asymptote 56, damit diese, den 

 Mittelpunkt und die Potenzlinie des Büschels; durch diese 

 aber den um P mit der Quadratwurzel der Potenz be- 

 schriebenen Kreis P (Fig. 2, 3). Liegt P ausserhalb des 

 Kreises, so schneidet der Potenzkreis P ihn rechtwinklig 

 und den Scheitelkreis der Hj^perbel im Durchmesser (Fig. 2) ; 

 liegt er innerhalb, so wird er von ihm und dem Ortho- 

 gonalkreis im Durchmesser geschnitten (Fig. 3). Die Potenz- 

 kreise zweier Kreise halbiren die Winkel zwischen denselben 

 (Fig. 1) oder machen mit beiden gleiche Winkel. 



5. Ein System von zweifach unendlich vielen Kreisen 

 der Bildebene ist das Bild einer zu derselben orthogonal- 



