Fiedler, Geometysche Mittheilungen. 223 



symmetrischen Fläche, wenn im Allgemeinen mit der infi- 

 nitesimalen Annäherung der Mittelpunkte zweier Kreise auch 

 die infinitesimale Annäherung ihrer Radien verbunden ist. 

 Diese Fläche ist insbesondere ein Ebenenpaar, wenn alle 

 Gruppen von je drei Kreisen des Systems eine gemeinsame 

 Aehnlichkeitsaxe haben, die Spur der Ebenen in der 

 Bildebene, deren Punkte die Kreise vom Radius Null im 

 System liefern. Das Verhältniss zwischen dem Abstände 

 des Mittelpunktes von der gemeinsamen Aehnlichkeitsaxe s 

 und dem Radius des Kreises ist ofl'enbar constant für alle 

 Kreise des Systems; es ist die Cotan. des Winkels, den 

 die Ebene mit der Bildebene einschliesst. (Yergl. Art. 1.) 

 Weil durch drei Kreise drei Paare von Punkten 1, 1*; 

 2, 2*; 3, 3* dargestellt werden und drei Punkte eine Ebene 

 bestimmen, so liefern jene vier Paare orthogonalsj'm- 

 nietrischer Ebenen, nämlich 123 und 1*2*3* mit der 

 gemeinsamen Spur 5, der die äusseren Aehnlichkeitspunkte 

 ^12' ^231^31 verbindenden Aehnlichkeitsaxe ; 1*23, 12*3* 

 mit der Spur s^ durch Jj 2 ^23 -^31 '•> 12*3, 1*23* mit s^ 

 oder 7i2 ^23 ^31 ^^^ 123*, 1*2*3 mit .93 oder ^.12/23-^31- 

 Drei Kreise haben also vier Aehnlichkeitsaxen. Eine Aus- 

 nahme bildet nur der Fall, wo die Mittelpunkte in einer 

 Geraden liegen und daher die sechs Punkte des Raumes 

 1 2 3 1* 2* 3* nur eine Ebene durch diese bestimmen; alle 

 Kreise der Ebene, die ihre Mittelpunkte in dieser Geraden 

 haben, gehören diesem System an. 



Die Verbindung von Ebene und gerader Linie und die 

 von zwei Ebenen führen zu folgenden Sätzen: In jedem 

 System von Kreisen mit gemeinschaftlicher Aehnlichkeitsaxe 

 giebt es immer einen Kreis, der mit zwei gegebenen dem 

 System nicht angehörigen Kreisen einen gemeinsamen 

 Aehnlichkeitspunkt oder mit einem gegebenen dem System 

 fremden Kreise einen vorgeschriebenen Aehnlichkeitspunkt 



