Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 227 



Ebenen bestimmen, so giebt es im Netz vier einfach un- 

 endliche je einen Kegelschnitt darstellende Systeme von 

 Kreisen, die mit den drei gegebenen dieselbe Aehnlich- 

 keitsaxe haben. 



8. Nach dem Vorigen bestimmen drei Kreise das 

 Netz, da ihr Potenzcentrum den Fusspunkt der Axe des 

 entsprechenden gleichseitigen Hyperboloids und der Ortho- 

 gonalkreis oder der von allen drei Kreisen im Durchmesser 

 geschnittene Kreis der Kehlkreis des einfachen respective 

 der Repräsentant der Scheitelpunkte oder der Scheitelkreis 

 des zweifachen Hyperboloids ist. Dieselben drei Kreise 

 bestimmen daher auch vier Kegelschnitte im vorigen Sinne, 

 das Problem des Apollonius mündet also ein in eine 

 constructive Theorie der Kegelschnitte: Die Centra der 

 Apollonischen Kreise liegen paarweis in den vier Perpen- 

 dikeln vom Potenzcentrum auf die Aehnlichkeitsaxen der 

 drei Kreise und jede zw^ei solche Apollonischen Kreise be- 

 stimmen mit den drei gegebenen einen Kegelschnitt nach 

 der folgenden Theorie ; ihre Centra sind seine Brennpunkte 

 und ihre Radien bestimmen seine Hauptaxenlänge. In Fig. 6 

 sind Pi, P3, Pj die Mittelpunkte der drei Kreise, K^ 

 und K2 die beiden berührenden Kreise, deren Mittelpunkte 

 in der vom Potenzcentrum auf die Aehnlichkeitsaxe s 

 gehenden Normale liegen ; der entstehende Kegelschnitt ist 

 eine Ellipse mit der Summe ihrer Radien als Hauptaxen- 

 länge. Natürlich gehören zu den drei gegebenen Kreisen 

 drei Paare von Potenzkreisen P/j, P/«; P^s, Pa^; Pal, PJn 

 von denen jedes der vier Tripel P;2 ?ä Psi, P12 P» P/i, 

 Pia P2^ Pan P12 P« Pst ZU einem Büschel von Potenzkreisen ge- 

 hört, welches dem Kreissystem des zugehörigen Kegelschnitts 

 zugeordnet ist. Der Orthogonalkreis schneidet die P^ ortho- 

 gonal, die P^ im Durchmesser, etc. (s. Art. 22) Endlich ist von 



