Fiedler, Geometrische Mittheiluiigen. 229 



mit festen Kreisen wie folgt: Ein beliebiger dem Netze 

 nicht angehöriger Kreis wird durch zwei Systeme von einfach 

 unendlich vielen Kreisen des Netzes berührt, deren Centra 

 einen Kegelschnitt erfüllen und die eine feste Aehnlich- 

 keitsaxe haben. Sie repräsentiren die Durchdringung des 

 gleichseitigen Rotationshyperboloides vom Netz mit je 

 einem der gleichseitigen Rotationskegel, welche der gegebene 

 Kreis bestimmt, d. h. welche einen der von ihm reprä- 

 sentirten Punkte zu Spitzen haben. Und alle diese Kreise 

 berühren je noch einen zweiten festen Kreis, das Bild der 

 Spitze des zweiten gleichseitigen Rotationskegels, der durch 

 den Durchdringungskegelschnitt des ersten mit dem Hyper- 

 boloid hindurchgeht. Eine Ausnahme hiervon tritt nur in 

 dem oben ausgeschlossenen Falle ein, wo der beliebige 

 Kreis dem Netze angehört; wir haben dann die 

 Durchdringung des aus einem Punkte des Netz- Hyper- 

 boloides beschriebenen gleichseitigen Rotationskegels mit 

 demselben, einen Kegelschnitt mit Doppelpunkt: Im Falle 

 des einfachen Hyperboloides das Paar seiner Geraden 

 in der Tangentialebene im Scheitel; in dem des zweifachen 

 die Spitze als unendlich kleine Ellipse allein. Im ersten 

 Falle berühren die darstellenden Kreise den Grundkreis des 

 Kegels in seinen Schnittpunkten mit dem Orthogonalkreis ; 

 im letzteren Falle giebt es keine solchen. Zwei beliebige 

 dem Netze nicht angehörige Kreise werden im Allgemeinen 

 von vier Kreisen des Netzes berührt; jene beiden Kreise 

 repräsentiren zwei orthogonale Rotationskegel, die sich in 

 einem Kegelschnitt durchdringen, der mit dem Netzhyper- 

 boloid höchstens vier reelle durch jene Kreise dargestellte 

 Punkte gemeinsam haben kann ; etc. 



Es giebt ferner im Netz ein Büschel von Kreisen, 

 die für einen gegebenen Punkt einerlei Potenz haben — 



