230 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



denn der Tangentenkegel aus diesem Punkte als einem 

 Punkte der Hauptebene berührt in den Punkten einer 

 Verticalebene also auf einer gleichseitigen Hyperbel, und die 

 Ordinate des Punktes giebt die Quadratwurzel der Potenz; etc. 



1 0. Bei der Hauptfigur der Betrachtungen des letzten 

 Artikels will ich nun stehen bleiben. Sie kann gleichmässig 

 angesehen werden als Durchdringung von Kegel und 

 Hyperboloid, als solche von zwei Kegeln, und als 

 ebener Querschnitt des Hyperboloids oder des 

 Kegels und giebt die Theorie der Kegelschnitte auf 

 Grund der Benutzung des Kreises und der gleich- 

 seitigen Hyperbel, der beiden elementaren Special- 

 formen derselben. Die Durchdringung von Kegel und 

 Hyperboloid haben wir in der Hauptsache schon be- 

 trachtet j wir können die einfach unendlich vielen Kreise des 

 gemeinsamen Systems in Paaren construirt denken, entweder 

 (Art. 21) mittelst der Parallelschnitte zur Bildebene, wobei 

 sie gleichen Kadius erhalten, oder mittelst der Vertical- 

 schnitte durch die Kegelspitze, wobei ihre Berührungs- 

 punkte mit dem den Kegel darstellenden Kreise auf einem 

 gegebenen Durchmesser desselben liegen. Immer wird ihre 

 Gesammtheit im Falle des einfachen Hyperboloids vom 

 Kehlkreis desselben orthogonal und im Falle des zweifachen 

 Hyperboloids vom Scheitelkreis desselben im Durchmesser 

 geschnitten. Hierauf wird später (Art. 21) noch zurück zu 

 kommen sein; eine Erweiterung giebt Art. 22. 



Wir betrachten die Figur weiter als Durchdringung 

 von zwei gleichseitigen Kotationskegeln mit den 

 Spitzen ilf^ und M^ (Fig. 9). Wenn das Netzhyperboloid 

 und der eine Kegel M^ gegeben sind, so erhält man den 

 andern Kegel ilfa durch Betrachtung des Meridians von 

 jenem, welcher durch M^ geht; die beiden Kegelseiten, 



