232 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



derselben oder der entgegengesetzten Seite der Grundriss- 

 ebene liegen, durch Kreisfe repräsentirt werden, die mit 

 dem Grundkreis innere, respective äussere Berührung haben, 

 so ist diese Berührung der erzeugenden Kreise mit den 

 Grund- oder Leitkreisen von gleicher oder entgegengesetzter 

 Art für den ganzen Durchdringungskegelschnitt. In Folge 

 dessen ist für alle Punkte seines Grundrisses im Allge- 

 meinen entweder die Summe oder die Differenz ihrer 

 Abstände von den Mittelpunkten Mi\ M2' der Leitkreise 

 constant, d. h. diese sind die Brennpunkte des Kegel- 

 schnittes, den derselbe bildet. Die Unterscheidung der 

 einzelnen Fälle folgt nachher. 



Ich erörtere zunächst die Darstellung der Durch- 

 dringung. Aus den Kreisen K^^ K^ als Repräsentanten der 

 Kegel Ml, M2 respective M^, M^* erhalten wir den Grund- 

 riss ihrer Durchdringung mittels Hilfsebenen durch die 

 Verbindungslinie der Kegelspitzen M^ M^ im ersten und 

 ilfi 14* im zweiten Falle ; Ebenen also, deren Horizontal- 

 spuren durch den äusseren Aehnlichkeitspunkt A der 

 Kreise als den horizontalen Durchstosspunkt der Verbin- 

 dungslinie der Spitzen M^ M^ im ersten Falle und durch 

 den Innern Aehnlichkeitspunkt 1 derselben als Durch- 

 stosspunkt von M^ Ifg* im zweiten Falle gehen. Diese 

 Ebenen theilen sich in Paare, welche zur Aufrissebene 

 orthogonalsymmetrisch sind, der Durchdringungskegelschnitt 

 erscheint daher im Aufriss als gerade Linie, im Grundriss 

 als orthogonalsymmetrisch für die Geradem; oder M^' M^ 

 als Axe. Wenn A^, B^, respective A^^ B2 die Durchmesser- 

 endpuukte der Kreise K^^ K^ in der Symmetrieaxe x sind, 

 so liefern die Schnittpunkte der ümrisserzeugenden A^ M^ ", 

 B2 M2" und J5i il/i", A2 M2" die Endpunkte A'\ B" des 

 Aufrisses und damit in A" B" diesen selbst, die Vertical- 



