238 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



die Bildebene orthogoualsymmetrische Kegelschnitt — der 

 durch die gleichzeitige Vertauschung der KegeJspitzen M^ , 

 M2 mit ihren symmetrischen il/j*, l/g* entsteht — auf 

 demselben Hyperboloid liegen und dieselbe Darstellung haben ; 

 und dass dann berührende Paare erzeugender Kreise Punkte 

 auf derselben geraden Erzeugenden des Hyperboloids sind, 

 von denen der eine im ersten und der andere im zweiten 

 Kegelschnitt liegt. Ich erinnere gelegentlich dieser Andeu- 

 tung auch an den Ausnahmefall des Art. 9. (S. jedoch Art. 21). 



15. Ich will nun die einzelnen Fälle in der Reihen- 

 folge von vorhin für dieses Hyperboloid characterisiren. 



Bei aussereinander liegenden Grundkreisen 1) und 

 Kegelspitzen auf derselben Seite der Ebene oder gleich- 

 stimmiger Aehnlichkeit erhalten wir ein einfaches Hyper- 

 boloid oder den Potenzkreis P^ des äusseren Aehnlichkeits- 

 punktes als Kehlkreis und Orthogonalkreis 0; bei ungleich- 

 stimmiger Aehnlichkeit ein zweifaches Hyperboloid mit dem 

 Potenzkreis P^ als Scheitelkreis S. Für gleiche Radien 

 insbesondere wird die Poteuzlinie der Grundkreise zum 

 Kehl-Orthogonal- und Potenzkreis P'^, der Potenzkreis P^ 

 zum Scheitelkreis des zweifachen Hyperboloids durch die 

 Hj'perbel von der Hauptaxe 2 r. Im Falle der von aussen 

 berührenden Grundkreise ist der Potenzkreis P^ Kehlkreis 

 des Hyperboloids durch die entstandene Hyperbel; der 

 Potenzkreis P^ ist ein Punkt, das zugehörige Hyperboloid 

 zugleich einfach und zweifach, nämlich ein Kegel; jener 

 Punktkreis schneidet alle erzeugenden Kreise aus den Punkten 

 der Centrale zugleich orthogonal und im Durchmesser. 



Wenn sich 2) die Grundkreise schneiden, so ist sowohl 

 das Hyperboloid durch die Hyperbel als das durch die 

 Ellipse einfach, die Potenzkreise P^ und P^ der Grundkreise 

 sind Kehl- und Orthogonalkreise 0, 0*' derselben (Fig. 10). 



