242 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



beider gleichzeitig um gleich viel ab oder zu, indess für 

 die Lage auf verschiedeneu Seiten der Bildebene der eine 

 so viel wächst als der andere abnimmt, so dass in der That 

 (vergl. Art. 13) im ersten Falle die Differenz im zweiten 

 Falle die Summe derselben unverändert bleibt. Dieselben 

 Brennpunkte und die nämliche Axenlänge liefern denselben 

 Kegelschnitt. Man wird das leicht construirend verfolgen. 

 Wir lernen also, dass ein Kegelschnitt unendlich viele 

 Paare von Grundkreisen hat, welche für gleichstim- 

 mige Aehnlichkeit und gleichartige Berührung constante 

 Differenz und für ungieichstimmige Aehnlichkeit und un- 

 gleichartige Berührung constante Summe der Radien be- 

 sitzen. Grundkreise, die sich nicht schneiden, gehen auf 

 unendlich viele Arten in schneidende Grundkreise über ; die 

 Schnittpunkte sind axensymmetrische Paare von Punkten 

 des Kegelschnittes, den sie erzeugen — siehe da die ele- 

 mentare Construction des Kegelschnitts aus den 

 Brennpunkten und der Länge der Hauptaxe. Es ist 

 klar, dass unter den unendlich vielen Grundkreis-Paaren 

 zwei Paare vorkommen, wo der eine vom Radius Null 

 ist, während der andere die Axenlänge zum Radius hat; 

 entsprechend den beiden Verschiebungslagen der Bildebene, 

 wo dieselbe durch die Spitze des einen und wo sie durch 

 die Spitze des andern Kegels geht. Die damit eintretenden 

 Aenderungen der Construction sind sehr einfach. 



19. Ist also dem entsprechend ein G r u n d k r e i s K^ 

 und ein Brennpunkt K^ gegeben, so ist evident, dass 

 der letztere als punktförmiger Leitkreis zugleich der innere 

 und äussere Aehnlichkeitspunkt A^ I und auch Poteuzkreis 

 P^ und P^ ist; d. h. die beiden nun entstehenden Kegel- 

 schnitte sind identisch. Geht man aber von den Kreisen K^ 

 und K2 mit beiderseits endlichen Radien aus und macht 



