250 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



selben schneiden die drei gegebenen Kreise unter 

 gleichen Winkeln. (Für eine analytische Behandlung ver- 

 gleiche man « Analytische Geometrie der Kegelschnitte » von 

 Salmon-Fiedler, 4. Aufl., «Nachträge» p. 2.) Man findet da- 

 her den Kr eis, welcher vier gegebene unter gl eichen 

 Winkeln schneidet, als den Orthogonalkreis der Po- 

 tenzkreise von drei Paaren aus den vier gegebenen Kreisen. 

 Und in umgekehrter vom Büschel der Leitkreise ausgehender 

 Auffassung: Die Kreise, welche zwei feste Kreise 

 unter vorgeschriebenen Winkeln schneiden, be- 

 rühren auch zwei feste Kreise ihres Büschels und 

 schneiden jeden andern Kreis desselben unter fe- 

 stem Winkel. Man sieht, dass damit das Problem, einen 

 Kreis zu beschreiben, der drei gegebene Kreise 

 unter vorgeschriebenen Winkeln schneidet, lösbar 

 wird durch Eeduction auf das Problem des Apol- 

 lo nius. Zu diesem Problem selbst füge ich als offenbare 

 Consequenz des Entwickelten die Bemerkung hinzu, dass die^ 

 vier Kegelschnitte des Art. 8 (Fig. 6 enthält einen derselben), 

 deren Brennpunkte die Centra conjugirter ApoUonischer 

 Kreise sind und die sämmtlich durch die Centra der drei 

 gegebeneu Kreise gehen, eben desshalb sich noch zu zwei 

 in sechs reellen Punkten schneiden müssen, die einzeln auf 

 den geraden Linien P^ A23, Pj Jga^ -A ^ai' ^^c. liegen und 

 die Centra von sechs die Durchschnittspunkte im Kaum 

 repräsentirenden Kreisen sind, von denenjederdievier 

 zugehörigen Apollonischen Kreise berührt; dass aus- 

 serdem die acht Centra der Apollonischen Kreise 

 sechsmal zu vier in Kegelschnitten liegen, welche 

 in Paaren confocal sind mit den Centren von je zweien 

 der gegebenen Kreise als Brennpunkten. Aus den Bezieh- 

 ungen der Berührungspunkte zum Potenz-Centrum ersieht 



