264 Kroiiauer, Wärmeleitungsverinögen von Metallen. 



Grösse des innern Wärmeleitungsvermögens des betreffen- 

 den Metalles bestimmen. 



Zur Ableitung des mathematischen Gesetzes wählen 

 wir als das Nächstliegende Cylindercoordinaten : die Cylinder- 

 axe werde als Axe, der Mittelpunkt der untern Basisfläche 

 als Anfangspunkt des Coordinatensystems festgesetzt. Es 

 ist dann irgend ein Punkt des Cylinders bestimmt durch 

 seinen Abstand r von der Axe, seine Entfernung x von 

 der Basisfläche und den Winkel qp, den die zwei von der 

 Axe aus nach ihm und einem festen Punkt gehenden 

 Ebenen mit einander bilden. Der Radius des Cylinders 

 sei mit B, seine Höhe mit z/, specifisches Gewicht, spe- 

 cifische Wärme und inneres Wärmeleitungsvermögen der 

 Substanz beziehungsweise mit q, c und k bezeichnet. Setzt 

 man diese Grössen innerhalb des kleinen Temperaturinter- 

 valls 1° bis 9° als constant voraus, so wird die Tem- 

 peratur u eines Massenelementes von den Coordinaten x^ 

 r, (p im Innern des Cylinders zu jeder Zeit t der partiellen 

 Differentialgleichung genügen müssen: 



1, du , ßht , dhi , 1 du , 



'u 



r^ Ögj' 



Man erhält die letztere direkt, indem man den Wärme- 

 gewinn, den ein Volumenelement rclrd(pdx im Zeitelement 

 dt erfährt, auf zweierlei Weise ausdrückt, — einerseits 

 mit Anwendung des von Fourier aufgestellten Elementar- 

 gesetzes der Wärmeleitung, andrerseits mit Einführung der 

 spezifischen Wärme der Substanz, — und die beiden so 

 erhaltenen Werthe einander gleich setzt. Als it wird dabei 

 die zur Zeit t im Mittelpunkte des Massenelementes vor- 

 handene Temperatur angenommen, und dieselbe als stetige 

 Funktion der vier Variablen x, r, cp und t betrachtet. 



