266 Kronauer, Wärmeleitungsvermögen von Metallen. 



partielle Diiferentialgleichung 2) auf die gewöhnliche, nur 

 noch r enthaltende zurückgeführt: 



aus der sich dann ^ (r) und damit u ergibt. 



Die allgemeine Lösung von Gleichung 3) ist: 



xYu — x\a 



entweder : f(x) = Äe -i- B e wenn « > 



oder : f{x) = Äsinx ]/ — a -^ B cos x ]/— a wenn « < 0. 



Wegen der später zu erörternden Grenzbedingungen 

 ist nur die zweite Lösung brauchbar. Wir haben also « 

 negativ, z. B. gleich — q^ zu nehmen. 



Eine (particuläre) Lösung von Gleichung 4) ist: 



ßt 

 (p{t) = e 



wobei aber ß, da die Temperatur mit der Zeit abnimmt, 

 eine negative Zahl sein muss. Setzt man der Abkürzung 

 wegen den in der Differentialgleichung 5) auftretenden 



Coefficienten a — ^ = m'^, so erhält man, da « = — g^, 



für ß den Werth : /3 = — A ^,,^2 _^ ^2^ 



Die Gleichung 5) endlich besitzt als particuläres In- 

 tegral die BesseVsche Funktion erster Gattung vom Index 



Null und dem Argument mr = r l u — ^-^. Nur diese 



eine Lösung ist hier brauchbar, da das zweite particuläre 

 Integral derselben für r = unendlich gross wird^). Man 

 hat also : - 



^) S. Lommel, Studien über die Bessel'schen Funktionen. S. 106 

 und S. 86. 



