Kronauer, Wärmeleitungsverraögen von Metallen. 267 



^(^) = 1 _ (ai^ + (inrll _ j!a]r_ , ^f n 



Verbindet man die für f(x), cp (t) und ^ (r) ge- 

 fundenen Werthe, so bekommt man schliesslich das oben 

 angeführte Integral : 



I. II = {A sin c[x + B cos,(ix) I^^ e ^'^ 



Die hierin auftretenden unbestimmten vier Coustanteu 

 A, B, m und q müssen nun so bestimmt werden, dass 

 der Ausdruck für it nicht nur der Differentialgleichung, 

 sondern auch allen übrigen die Aufgabe charakterisirenden 

 Bedingungen genügt. Dies geschieht mit Hülfe der sog. 

 Grenzgleichungen. 



1) Da während der ganzen Dauer des Versuches die 

 untere Basisfläche des Cylinders auf der constanteu Tem- 

 peratur Null Grad erhalten wird, so muss für alle in Be- 

 tracht kommenden Zeitmomente 11 den Werth Null haben, 

 wenn in dem dasselbe darstellenden Ausdruck x = 

 gesetzt wird. Dieser Bedingung kann aber nicht anders 

 genügt werden, als indem man der Constanten B den 

 Werth Null beilegt. 



untersucht mau den Wärmegewinn, den ein an der 

 Oberfläche des Cylinders liegendes Massenelement in der 

 Zeit dt erfährt, indem man das Newton'sche Abkühlungs- 

 gesetz zu Grunde legt, so erhält man eine weitere Diffe- 

 rentialgleichung, welche aber, da sie nicht homogen ist, 

 in zwei zerfällt, nämlich in : 



^) Diese Lösung ist, wenn auch nicht unter dem Namen der 

 Besserschen Funktion, schon von Fourier bei Betrachtung der Wärme- 

 leitung in einem unendlich langen homogenen Cylinder angegeben 

 worden. S. Freeman: Analytical theory of heat by J. Fourier. p. 291 ff. 



