268 Kronauer, Wärraeleituugsverraögen von Metallen. 



du ^ /dhc d^t^ i du 1 dht 

 dt ~ \d.v' "^ dr' "^ r 9r "^ r^ 9(p- 



b) ^- 1^ + 7i (t( - Uo) = 0. 



Die zweite derselben heisst die eigentliche Oberflächen- 

 gleichung. In ihr bedeutet it die mittlere Temperatur, 

 n die nach aussen als positiv angenommene Kichtung der 

 Normalen auf die an die Luft grenzende Oberfläche des 

 betrachteten Volumenelementes, Üq die constante Tem- 

 peratur der Umgebung und Ji das hier ebenfalls als constant 

 angenommene äussere Wärmeleitungsvermögen der Substanz 

 gegen Luft. 



Da im vorliegenden Fall Uq = 0, so haben wir als 

 zweite Grenzbedingung folgende Gleichung, die für die 

 Elemente der obern Begrenzungsfläche des Cylinders zu 

 jeder Zeit bestehen muss: 



2' H^i^^ + '^"-^ = «- 



Diese Gleichung geht durch Einsetzen des Werthes von 

 u über in: 



h 

 fcqcosq^J -|- hsinqJ = oder: qJcotq^ = 77^. 



Soll also das Integral (I) der Aufgabe genügen, so hat man 

 für q irgend einen der unendlich vielen Werthe zu nehmen, 

 die sich dafür aus der obigen transscendenten Gleichung 

 ergeben. Bezeichnen wir die Wurzeln derselben, wie sie 

 aufeinanderfolgen, mit q^J, q^J^q^^,.... ^i^, so erhalten 

 wir als verallgemeinerte Lösung : 



I*. u = A ll^j. e ^'^ . »2 Ci sin qix . e ^ ^ 



