Zur Theorie der ebenen Cnrven vierter Ordnung. 



Von 

 Dr. Ulrich Aeschlimann. 



Die Aufgabe, aus der Gleichung einer ebenen Curve 

 vierter Ordnung die Gleichungen ihrer Doppeltangenten 

 abzuleiten, ist im Allgemeinen algebraisch nicht lösbar, 

 wie Herr Camille Jordan gezeigt hat.^) Hesse macht z. B. 

 in seiner grundlegenden Abhandlung^) das Problem abhängig 

 von der Darstellung der Curvengleichung in Form einer 

 gleich null gesetzten symmetrischen Determinante vierten 

 Grades, deren Elemente lineare Funktionen der Coordinaten 

 sind, und weiter von der Auflösung einer Gleichung vom 

 achten Grade. 



Herr Prof. Dr. Geiser machte in einer Vorlesung: 

 «Ueber ebene Curven dritter und vierter Ordnung», welche 

 der Verfasser im Wintersemester 1875/76 als Schüler der 

 VI. Abtheilung des Eidg. Polytechnikums besuchte, auf 

 mehrere Fälle aufmerksam, für welche sich a priori entschei- 

 den lässt, dass die Auflösung der obigen Aufgabe algehraiscli 

 möglich ist. Eines dieser Beispiele soll im Folgenden behan- 

 delt werden. Es wird sich zeigen, dass die Steiner'sche Er- 

 zeugungsart der Curve vierter Ordnung als Enveloppe von 

 Kegelschnittreihen am naturgemässesten zur Lösung des 



Trait« des Substitutions pag. 330. 



^) Crelle's Journal t. 49. pag. 279 u. ff. Ueber die Doppel- 

 tangenten der Curven vierter Ordnung. 



