366 Aeschlimann, ebene Curven vierter Ordnung. 



Problems hinführt, während für die weitere Gruppirung 

 der Doppeltangenten der von Hesse angegebene Algorith- 

 mus sich als besonders fruchtbar erweist. Die zu unter- 

 suchende Curve ist auch noch in anderer Hinsicht von 

 Interesse. Gewöhnlich gibt man, um die Möglichkeit von 

 28 reellen Doppeltangenten einer Curve vierter Ordnung 

 zu zeigen, der Curvengleichung eine bestimmte Form und 

 construirt die Curve aus derselben. Sind solche Beispiele 

 in gewissem Sinne als algebraisch zu bezeichnen, so ist 

 die obige Curve im Gegensatze dazu ein geometrisches Bei- 

 spiel einer Curve vierter Ordnung mit 28 reellen Doppel- 

 tangenten. 



§ 1. 



Im 55. Band des Crelle' sehen Journals für Math, 

 gibt Steiner unter Anderm folgenden Satz an : Jede Schaar 

 von unter sich ähnlichen und einem gegebenen Dreiseit 

 eingeschriebnen Kegelschnitten hat ihre Mittelpimkte in 

 einer gewissen Curve vierter Ordnung. In der That. Alle 

 Kegelschnitte mit drei gemeinschaftlichen Tangenten, deren 

 Mittelpunkte auf einer Geraden liegen, bilden eine Kegel- 

 schnittschaar. In derselben gibt es im Allgemeinen vier 

 Kegelschnitte, die ein vorgeschriebenes Axenverhältniss 

 haben, also einem gegebenen Kegelschnitt ähnlich sind. 

 Die Curve C der Mittelpunkte wird also von einer belie- 

 bigen Geraden im Allgemeinen in vier Punkten geschnitten, 

 ist demnach von der vierten Ordnung. 



Für gewisse Werthe des Axenverhältnisses lässt sich 

 die Ortscurve (7 sofort angeben. Ist z.B. das Axenverhältniss 

 null, d. h. sind die berührenden Kegelschnitte Parabeln 

 oder doppelt gelegte Strecken von einer Ecke des Tangenten- 

 dreiseits nach der gegenüberliegenden Seite desselben, so 



