Aeschlimann, ebene Curven vierter Ordnung. 369 



eines dem Dreieck ABC eingeschriebenen Kegelschnitts, 

 ferner x, y, z; x^^y^, z^ ; x^^y^, z^ ihre bezüglichen Coor- 

 dinaten. Sei ferner /3 die halbe kleine Axe des Kegel- 

 schnitts, so hat man: 



a^i 4- ^2 = 2a;; 2/i + 2/2 = ^2/; ^1 + ^2 = 2^ ; 

 ^1 • ^2 = ^'; 2/1 • 2/2 = /32 ; ^r, . ^2 = ^2 . 

 Also: 



und da nach 1) 



a {x^ —x^)-\-l (2/x — 2/2) + c (^1 — ^i) = ist, 

 SO foM: 



a . fx' - ß'^ -\-b . fy' — ß' -}- c . Vz' — ß' = . 



Wegen der Willkürlichkeit der Wurzelvorzeichen gilt 

 ebenso : 



-a.Y'x' — ß'-\-h. fif -ß'^ c.fz'-ß'= 0; 

 a.Yx'' — ß-- — h.fy'' —^2+ c. ^^"^^=0; 



a . fx' - ^2 _^ & . 1^2/' — ^' - cfz"" - ß' = 0. 



Multiplicirt man diese vier Gleichungen mit einander und 

 ordnet nach Potenzen von /3, so wird: 



4J'ß'-2fß'^gog,g,gs = 0, 2) 



wo zur Abkürzung gesetzt wurde: 



— «2 4. &2 _^ ^2 ^ ^^ . ^2 _ ^2 _^ g2 ^ ^^ . ^,2 ^ ^2 _ ^2 ^ c^: 



tti a^ x^ -{- hih'^y^ -\- CiC^z^ ^=f \ 



ax + hy -\- cz ^ 00 '> 



— ax+ hy + cz ^ 9i ; 



ax — hy -\- cz = ^s ; 



ax + hy — cz ^ Os ', 



Sind in 2) die Werthe von x, y, z gegeben, so liefert 



die Gleichung zwei Werthe ß^^ ^ und ß.^ ^ für die Quadrate 



XXT. 4. 25 



3) 



