370 Aeschliniann, ebene Curven vierter Ordnung. 



der Halbaxen des durch den Mittelpunkt und 3 Tangenten 

 bestimmten Kegelschnitts. Sollen diese in einem bestimmten 

 Verhältniss stehn, soll also z. B. 



sein, so ist die Bedingung dafür: 



C = go'gi-9,'g3 - ^2 (i _|_ ly ' 5) 



Diess ist die Gleichung der gesuchten Ortscurve C. 



§ 3. 



Aus Gleichung 5) ersieht man, dass die Geraden 

 9i)^ 9\^ 92^ 9'i (welche, wie man aus 3) ersieht, identisch 

 sind mit den in § 1 eingeführten) Doppeltangenten von C 

 sind, und dass ihre Berührungspunkte auf dem Kegel- 

 schnitte / liegen. Dass dieser letztere identisch ist mit 

 dem Kreise /, welcher in § 1 eingeführt wurde, ist leicht 

 zu zeigen. Sind nämlich A, B, C die Winkel des Drei- 

 ecks ABC, so ist: 



«1 = — — . sin 2 A', &1 = — — . sin 2 B; c^ = —j- • sin 2 C . 



Demnach wird: 



/• = ^^^-^ . (sin 2A.x'' + sn\2B. y' + sin 2 G. z'), 



welches die bekannte Gleichung für den Kreis ergibt, der 

 das Dreieck ABC zum Tripel hat. Derselbe ist, wie man 

 sieht, nur reell, wenn von den drei Winkeln 2A, 2^,2(7, 

 einer grösser als 180° ist, d. h. wenn ABC ein stumpf- 

 winkliges Dreieck ist. 



Der Ausdruck C bleibt unverändert, wenn statt A, 

 -j- gesetzt wird. Um demnach alle Gleichungen der Curven 



