Aeschlimann, ebene Curven vierter Ordnung. 371 



des Büschels 5) zu erhalten, hat man A bloss von (— 1) 

 bis (~f- 1) sich ändern zu lassen. 



Für A = — 1 geht C über in den doppelt gelegten 

 Kreis/, für A = in die Geraden g^, g^, g^^ g.^. Für 

 Ä = 4- 1 wird aus 5) : 



C = a'x' -f bY -f c'z* - a^yh'' — h.z^x^ — c,xY = • 

 Die linke Seite zerfällt in die Factoren: * 



^ . ( - Hh + cx) x'-^ic^+2J i) ,f + {h,-2J i) z-' \ 

 ^ . ( - (^ + cj x^+{c,-2^ i) 2/2 + (&, -f 2 ^ z' ji) 



Die Curve C zerfällt also in zwei imaginäre Kegelschnitte, 

 die sich in den einzigen reellen Punkten der Curve C 



o o o 



X- = y- = z^ 

 schneiden. In der That sind diese Punkte die Mittel- 

 punkte der 4 dem Dreieck ABC eingeschriebenen Kreise. 

 Nimmt man dann ferner A = — tg -g-, so wird aus 5) 



Oder da «1« — 4fe2c2 = _ 4z/2 ist: 



«, 

 Setzt man in dieser Gleichung x = 0^ so wird: 



^2 ?,2_rt2 "^<i ^2 - ^2 • 

 Für y = hingegen wird: 



,2 



'2= i.n.l o;^ c a 



und ^ = 



Ist nun a < h < c, so sind die vier Schnittpunkte der 

 Curve C mit x =-- alle reell; ist h < a < c, so sind 



^) Zwei andere Formen für die Faktoren erhält man durch 

 cykl. Vertauschung von a, h, c und x, y, z. 



