Aeschlimann, e"bene Curven vierter Ordnung. 373 



Man kann sich nun leicht ein Bild von den verschie- 

 denen Formen der Curven C machen. Für A = 1 sind 

 bloss vier Punkte der zugehörigen Curve C reell, die reellen 

 Schnittpunkte der imaginären Kegelschnitte, in welche sie 

 zerfällt. Lässt man A abnehmen, so bilden sich um diese 

 Punkte herum 4 Ovale, welche im Innern und den Scheitel- 

 räumen des durch g^, g^^ gz gebildeten Dreiecks liegen. 

 Dieselben dehnen sich aus und legen sich für A = an 

 die Geraden g^ g^ g.^ g^ an. Für negative Werthe von 

 A bilden sich dann 3 Ovale um die Ecken A, B, C herum, 

 welche in den Nebenräumen des durch ^^ , ^2 j ^3 gebildeten 

 Dreiecks liegen. Diese ziehn sich für abnehmende Werthe 

 von A mehr und mehr zusammen. Ist das Dreieck A^C 



spitzwinklig, und a <h <:c, so zieht sich für A = — tg y 

 das Oval um A herum auf die Ecke A zusammen. Die 



Curve C hat dann in A einen isolirten Doppelpunkt. Für 



-ß 2 

 A =^ — tg -^ verschwindet auch das Oval um B herum 



und endlich für A= — tg^- dasjenige um C herum. Von 



A = — tg "ö" bis A = — 1 existiren keine reellen Punkte 

 von C mehr. Ist hingegen das Dreieck ABC stumpfwinklig, 

 also der Kreis / reell, so verschwinden für a < h < c in 

 gleicher Weise wie vorhin für A = — tg y und A = — ^o "2" 



C' 

 die Ovale um A und B herum. Da aber — ^»y < — ^ 



ist, so geschieht diess nicht auch mit demjenigen um C 

 herum, sondern dasselbe umschliesst den Kreis / und kann 

 sich daher nicht auf einen Punkt zusammenziehen. Hin- 

 gegen bildet sich für A < — tg ( — ^ — ) ^"^ neues Oval, 

 welches sich ausdehnt und sich von innen dem Kreise / 



