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Aesclilimann, ebene Curven vierter Ordnung. 



nähert. Für A = — 1 fallen dann die zwei Ovale mit / 

 zusammen. In beiden Fällen geht dm'ch jeden reellen 

 Punkt der Ebene stets eine und nur eine Curve des 

 Büschels, wie oben bemerkt wurde. 



§ 4. 



Wir gehen nun dazu über die Gleichungen der ausser 

 den Geraden gi noch möglichen Doppeltangenten von C 

 abzuleiten. Zu diesem Zwecke betrachten wir C als die 

 Enveloppe von folgenden Kegelschnittreihen: 



M 



N 



f 



f 

 9o92 • 1^^ + 2 y . v + g^g^ = ; 



wo 



5f = ^05^3 • <^' + 2 1 • (7 + g,g, = ; 

 ^ • — -=- = l 



6) 



7) 



und ft, v^ variable Parameter sind. Für das Weitere 

 führen wir Flächencoordinaten ein, setzen also: 



ax = X , hy = Y , cz = Z , 8) 



dann wird 



M=Ä,,X' 4- A,,Y' -f ^33-^' + 2A,,YZ= 0, 

 WO 



l 



l 



A,, = (x'+ 2^j .fi-l, A,,=fx'-{-l ist. 



Soll M in zwei lineare Faktoren zerfallen, so muss 







J) 



A22 

 A,, 



L23 



^33 



= sein. 



