Aeschlimann, ebene Curven vierter Ordnung. 375 



Diess ist der Fall, wenn entweder ^^ ^ = ist oder 

 J.33, A33— A23 = 0. Siebt man von den Wurzeln ^ = 

 und ft = 00 ab, so ergibt diess die beiden Gleicbungen 



u^ - 2 . '^ . ^ - 1 = , 9) 



wo zur Abkürzung gesetzt wurde: 



&1C1 — r- = Jh ; c,a, — l' = 1u ; a,h, - P = h, ■ 11) 

 Fübrt man dann weiter die Abkürzungen ein: 



fr- — 4:d-' = Tc ; K'fcä -f 4 62 c^ 



m 



12) 



wobei für die Wurzeln das positive Vorzeicben genommen 

 werden soll, so erhält man für die Wurzeln der Gleicbungen 

 9) und 10) resp. : 



«1 + m 1 l ^ 



^1 



l ' (.ii «1 -f" *'^ 



13) 



^ —hl 4- np . 1^ ^ _ (61 + Ci)l ..-. 



^' (öl -\- Ci)l ' f^, ' -hi + np' ^ 



Setzt man diese Wertbe in die Gleichung M= ein, 

 so erliält man die Gleichungen von vier Doppeltangenten- 

 paaren : 



\ 15) 





') Zwischen diesen Grössen gelten z. B. folgende Relationen: 

 ,n» - ai' = n^ — 6,-' = p' — c,^ = P 



