376 Aeschlimann, ebene Curven vierter Ordnung. 



SO dass für 



ti2 ^^^ 

 tlS ^^^ 



tl4 = 



'2 («1 + tn 



V 



1/ 2 ja, + m 



f tti -f- VI 



f ai + m 





15a) 



tjj = , ti2 = . . - . ti8 =^ die GleichuDgen von 8 

 Doppeltangenten von (7 sind. Die Gleichungen 15a) zeigen, 

 dass die Doppeltangenten t^, tig, tjg, tj^ durch die Ecke 

 A des Coordinatendreiecks gehn, und zwar sind t^^ , t^^ 

 und ti2i tu harmonisch zu den Seiten AB und AC, 

 während ^^ , ^12 ^^'^^ ^13? ^14 harmonisch sind zu den 

 Halhirungslinien des Winkels A. In der That, werden in 

 15) die Werthe für t^^ . t^g und t^g . tj^ symmetrische 

 Funktionen in y und ^, wenn die Substitutionen 8) ange- 

 wendet werden, so dass also y mit z vertauscht werden 

 kann, was den 2. Theil des Satzes beweist. Ferner bilden 

 die Dojypeltajigenten t^^, t^Qy t^, t^^ ein Vierseii, dessen 

 Ecken j^aarweise auf die Seiten des Coordinatendreiseits 

 fallen^ für welches also das letztere das Diagonaldreiseit 

 ist. Die Gleichungen der aus den Reihen j^= und S = 

 sich ergebenden Doppeltangenten erhält man aus 15a) durch 

 cykl. Vertauschung von X, F, ^resp. a, &, c. Wir bezeichnen 

 dieselben analog mit 15a) indem wir in Uk die ersten In- 

 dices cykl. vertauschen, also setzen: 



