Aeschlimann, ebene Carven vierter Ordnung. 379 



igY sind alle fik imaginär. Das Kämliche ergibt sich 

 auch aus der Anschauung. Denn für < A < 1 besteht 

 die Curve C aus 4 ausserein ander liegenden Ovalen, er- 

 gibt also mit den 4 idealen Doppeltangenten gt 



4 -h 4 . Y^ = 28 reelle Doppeltangenten. 



Für — tg -H- < A < besteht C aus 3 ausserhalb 



einander liegenden Ovalen, ergibt also 



3 2 

 4 -|- 4.^^= 16 reelle Doppeltangenten. 



Für — tg -2" < A < — tg y- besteht C aus zwei ausser 

 einander liegenden Ovalen, ergibt also 



4 4-4 = 8 reelle Doppeltangenten. 



Und endlich für — tgy<A< -tg|^ besteht C 

 entweder aus einem einzigen Oval, oder aus 2 sich um- 

 schliessenden Ovalen. Folglich sind nur noch die 4 idealen 

 Doppeltangenten reell. 



Setzt man speziell 



a) A = 0, so werden die Grössen k, /, m, ?i, p sämmt- 

 lich unendlich gross, ihre Verhältnisse hingegen 

 gleich der Einheit, so dass also die Doppeltangenten: 



''^22? ^24, tgi, tgg ttUt X ;= 



'■32 > ''34' ^lU ''13 » X =^ yf 

 ^12» n4> ''2H ^23 n j^ = \J 



tx5, t2„ t35 mit go = X-\- Y-\-Z=0', 



ti6. ^28, tgy „ gi^ — X-{-Y-'rZ=0; 



^i7> ^26, tgg „ ö'a = ^ — Y -\- Z =■ ; 



^18? ^27» ^86 " i/a = A 4" i — Z = 



