380 Aeschlimann, ebene Curven yierter Ordnung. 



zusammenfallen. Wenn ferner 

 h) k — 1 ist, so werden 



Ic = 0, 1=2 J, m = 2 &c, n = 2 ca, p = 2 ab, 

 SO dass die Doppeltangenten 



tu, t,2, ti3. ti6 mit cY-^hZ=0, 

 ti3, ti„ ti-, tis , cY—'bZ=0 zusammenfallen, 

 und analog die übrigen. Wir erhalten also folgenden Satz: 



Die Oiin-e der ATittelpunkte der einem gegebenen Drei- 

 seit eingeschriehenen unter sich ähnlichen Kegelschnitte 

 besitzt 28 reelle Doppeltangenten falls die Kegelschnitte 

 Ellipsen sind. Davon sind 4 ideal, nämlich die unend- 

 lich ferne Gerade der Ebene und die Seiten des dem Tan- 

 gentendreiseit parallel eingeschriebenen Dreiseits. Von den 

 übrigen 24 gehn dreimal vier durch eine Ecke des Tan- 

 gentendreiseitSy wo sie zu zweien harmonisch sind, das eine 

 Mal zu den Seitenj das andere Mal zu den Halhirungs- 

 linien der Winkel des Tangentendreiseits. Die übrigen 

 bilden dreimal zu vieren Yierseitey für welche das Tan- 

 gentendreiseit das Diagonaldreiseii ist. Sind hingegen die 

 Kegelschnitte Hyperbeln, so hat die Curve ihrer Mittel- 

 punkte ausser den 4 idealen Doppeltangenten noch 12 ^ 

 oder 4 oder der zweiten Art. 



§ 5. 



Um den weitern Zusammenhang der Doppeltangeuteu 

 von C zu untersuchen, gehn wir auf die Gl. 6) zurück. 

 Zu jedem Parameter ^ in der Reihe M = gehört ein 

 bestimmter Kegeschnitt, welcher C in vier Punkten be- 

 rührt. Sind ^a' und ft" zwei verschiedene Werthe von ju, 



