382 Aeschlimann, ebene Curven vierter Ordnung. 



die 6 Doppeltangentenpaare in jeder Gruppe bestimmen. 

 Die erste Reihe M = liefert natürlich wieder die Paare : 



Ordnet man in Q = nacli Potenzen der Coordinaten, 

 so wird: 



+ ( - - (m - fc) ^2 + 2 . '^ • ^ -f- - im ^l)\' Z^=0. 



\ C IC/ 



Da nur die Quadrate der Coordinaten vorkommen, so zer- 

 fällt Q in zwei Faktoren, wenn einer der Coefficienten 

 verschwindet. Die Doppeltangentenpaare dieser Gruppe 

 sind also harmonisch zu den Seiten des Coordinatendreiecks, 

 folglich sind es die Paare: 



^11 '^IS) '^12 ^14, 121 123, ^22 '■247 '■31 ^Si ^22 '-34' '^ 1 ) 



Ferner erhält man aus 20): 

 E = ?-^^. Z2 + (2c-y2-f- 2 '^^ .y + 2 Ay' + 

 + ^2 &2 y2 _|_ 2 ^^2 . y ._ 2 52W2 _|_ 2 ;^ (-y2_^ 1) YZ=0. 



Ausser für die AVerthe y ^= und y = cc (welche 

 die Paare t^g tjg, t^ t^^ liefern) zerfällt B in zwei Fak- 

 toren, wenn die Glieder in Y und Z ein vollständiges 

 Quadrat bilden, d. h. wenn B die Form annimmt: 



Die Bedingungsgleichung dafür ist vom 4. Grade in y. 

 Wir haben jedoch nicht nöthig dieselbe aufzulösen. In 

 der Tliat sieht man sofort ein, dass die Scheitel der ge- 

 suchten Paare sämmtlich auf der Geraden X = liegen 



