384 Aesclüiraann, ebene Curven vierter Ordnung. 



in der Gl. 20) verschieden sind. Die Reihe M — lie- 

 fert eine schon bekannte Gruppe G. Ordnet man U=0 

 nach Potenzen der Veränderlichen, so wird: 



U= (an iß' -f 1) + &n |3) X^ + {a,, (ß' + 1) -f &22 ß)Y'^\ 



H- («33 (^^ + 1) H-&33 ß) Z'+2.ia,s {ß'-\-l)-\-hsß) YZ+ i 23a) 

 + 2 asr iß' - 1) ZX+ 2 a,, (ß' — 1) XY = , J 



wo zur Abkürzung gesetzt wurde: 



_ fe^ 4- >^P , _ n{n-\-p) _ p(>i + p) 



>* + P 1/^2 P + fc 1/t ^ _y-^.l/^2 



&23 = 2^2- 



Soll nun U in zwei Faktoren zerfallen, so muss: 



axi(^^-fl)+^i^, «12(^^-1) a3i(P'-l) 



a,2(f^'-l). «22(^'+l)-r?'22^, a23(/5M-lH&23^ 



a3,(^^-l), a,,(ß'-H)+hsß, a,s{ß'-h^)+hzß 



Dividirt man jede Zeile durch ß und rechnet nachher aus, 

 so nimmt die Gleichung die Form an: 



v(^+ }) + ((!- j)%.((S+f) = 



wo cp und qpi ganze Funktionen sind ; d. h. die Gleichung 

 wird reciprok vom vierten Grade. Die Wurzeln derselben 

 mögen sein 



= sein. 24) 



ß - ß. - . 24a) 



P^' ^; P'^' ß,' 



