Aeschlimann, ebene Curven vierter Ordnung. 385 



Ist dann t^ tt das 7a\ ß^, t^ t„j hingegen das zu 



— gehörige Doppeltaugentenpaar in der Reihe CT, so hat 



Pi 



man aus 23) : 



ti tfc = 5^0 ti5 • ^1 ^ + 2 • IgoQi ^2 + y j • ^1 + 9i ^le 7 



Also wird : 



ti tk - ß,' • ti tm = {ß,^'- 1) (go ti5 - f7i tio) . 

 Oder: 



tat -ß,nihn = 2- £^ . 1/^ . X • ((n-{-Tc)Y -{- {p+h)z).2Q) 



Das Analoge erhält man für die Wurzeln |3.,, -5-. Es folgt 



daraus, dass das Vierseit der Doppeltangentenpaare t^- 1^ und 

 t^tm die Diagonalen 



X = und {n-h1:)Y-\-(p-{-Tc)Z=0 hat. 



Diese Bemerkung genügt nun, ohne dass die Gl. 25) auf- 

 gelöst werden müssen, die Paare der Gruppe aus Z7= zu 

 bestimmen. Betrachtet man niimlicli die Gleichungen: 



i,^ = = mX-\-kY -\- p Z ; 



t3, = .= — wX-f wT-f kZ, 



80 folgt durch Addition: 



{n-}-1c)Y-}-{p + k)Z=0. 



Das Gleiche ergibt sich durch Addition der Gleichungen 



t^s = = - mX-i-JcY-{-pZ ; 



tg, =0 = mX+nY-{-kZ. 



Subtrahirt man hingegen tgg = von tgs = oder 

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