388 Aeschliraann, ebene Curven vierter Ordnung. 



Endlich erhält man 16 weitere Gruppen durch cykl. Ver- 

 tauschung der ersten Indices. In dieser Weise kann man 

 nun fortfahren, C als Enveloppe von andern und andern 

 Kegelschnittreihen darzustellen. Jede derselben liefert 

 Paare einer neuen Steiner'schen Gruppe O, deren es be- 

 kanntlich im Ganzen 63 gibt. 



Unter Benützung des bisher Gefundenen lässt sich 

 indessen das Ziel auf einem kürzern Wege erreichen, 

 indem man die Doppeltangenten nach dem von Hesse 

 angegebenen und von H. Cayley^) eingehend discutirten 

 Algorithmus bezeichnet. Dieser besteht kurz in Folgendem: 

 Die Doppeltangenten einer allgemeinen Curve vierter Ord- 

 nung entsj)rechen den Verbindungslinien von 8 Schnitt- 

 punkten 1, 2, ... 8 dreier Flächen zweiter Ordnung. Wir 

 bezeichnen sie desshalb durch die Symbole 12, 13, . . . 78. 

 Die Doppeltaugentenpaare einer Steiner'schen Gruppe ent- 

 sprechen dann entweder den Paaren von gegenüberliegenden 

 Kanten in zwei Tetraedern, die sämmtliche 8 Punkte ent- 

 halten, oder den Paaren von Verbindungslinien von zweien 

 der Punkte mit den 6 übrigen. Im ersten Fall wird also 

 die Gruppe G durch ein Symbol von der Form 



(1234 . 5678) = 12,34 ; 13,24 ; 14,23 ; 56,78 ; 57,68 ; 58,67 ; 



im 2. hingegen durch ein Symbol von der Form 



(12 . 345678) = 13,23 j 14,24 ; 15,25 ; 16,26 ; 17,27 ; 18,28 



bezeichnet. Von der ersten Art erhält man 35, von der 

 zweiten 28, zusammen also die Gesammtzahl 63. Geo- 

 metrisch unterscheiden sich diese Gruppen nicht. 



^) Crelle's Journal t. 68. pag. 176. Vergl. auch Salmon-Fiedler, 

 Höhere ebene Curven, 2. Aufl. pag. 285 und 286. 



