Aeschlimann, ebene Curven vierter Ordnung. 389 



Mit Benützung der schon angegebenen Gruppirungen 

 ergeben sich z. B. für die üoppeltaugenten von C folgende 

 Symbole: 



(7o = 13 , tn = 12 , i,, = 15 , t3, = IG 



ö^i = 24 , ti2 = 34 , t22 = 37 , taa = 38 



30) 



Ein beliebiges Paar bestimmt nun stets eine Gruppe 

 G von der ersten oder zweiten Art der Bezeichnung, je 

 nachdem die entsprechenden Geraden im Eaume 4 oder 

 3 Punkte enthalten. Suchen wir z. B. die Gruppe auf, zu 

 welcher das Paar ^o ^n = 13, 12 gehört, so ist diese 

 offenbar gegeben durch das Symbol (23 . 145678) und ent- 

 hält demnach die Paare: 



9o^ll ' 9l ^12 > ^22 %Q 1 L23 137 , 125 ^32 i ^27 ^33 • 



Durch cykl. Vertauschung der ersten Indices ergeben sich 

 daraus die weitern Gruppen: 



9o ^21 > 92 ^22 > ^32 tj e , 133 47 , tgj ti2 j I37 ^13 

 5^0 ^31 > §"3^32 j ti2 loC » ^13X27 , ti5 tj,2 , ^17 123 



denen die resp. Symbole (35 . 124678) und (36 . 124578) 

 entsprechen. Ob man also von einer bekannten Gruppe 

 ausgehend die ersten Indices cykl. vertauscht oder den ge- 

 fundenen Algorithmus direkt anwendet, in beiden Fällen 

 ergeben sich die nämlichen Resultate. Damit ist die An- 

 wendbarkeit der Hesse'schen Bezeichnung evident. Da Herr 

 Cayley, wie schon bemerkt, dieselbe eingehend discutirt 



