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Aeschliniann, ebene Curven vierter Ordnung. 



hat, so gehen wir auf die weitem Combinationen der Doppel- 

 tangenten nach ihrer gegenseitigen Lage und derjenigen 

 ihrer Berührungspunkte nicht weiter ein. 



§ 6. 



Steiner hat auf zwei Curven dritter Ordnung und 

 dritter Klasse aufmerksam gemacht, die zu den Doppel- 

 tangenten einer Gruppe G in inniger Beziehung stehn. 

 Die erste (6^3) geht durch die Diagoualpunkte der Vier- 

 ecke, welche durch die Berührungspunkte der Paare einer 

 Gruppe gebildet werden. Sie ist die Hesse'sche Curve des 

 Kegelschnittnetzes, zu welchem sämmtliche 6 Paare der 

 Gruppe nebst den 15 Kegelschnitten durch die Berührungs- 

 punkte von je zwei Paaren gehören. Die zweite {K^) berührt 

 die Seiten der erwähnten Vierecke und ist die Cayley'sche 

 Curve des Netzes. Aus den Gleichungen von irgend drei 

 Paaren einer Gruppe G lassen sich also die Gleichungen 

 von G^ und Z3 ableiten. Sind nämlich Z7=0, F=0, 

 TF = die Gleichungen von irgend drei Kegelschnitten 

 des Netzes, und sind TJ^, TJ^^ ü^ etc. die Ableitungen von 

 U etc. nach den drei Coordinaten, so ist: 



^3 = 



U, ü, U, 



n y^ V, 



TTi W, W, 



= 



die Gleichung der Curve G^. Die Gleichung von Z3 er- 

 hält man, indem man die Bedingung aufstellt, dass eine 

 Gerade g von der Gleichung 



uX -i- vY -\- wZ = 



