392 Aeschlimann, ebene Curven vierter Ordnung. 



c^u^ , mit^ , b^u^ = sein. 



Oder nachdem man durch den fremden Faktor u^ weg- 

 dividirt hat, findet man die Gleichung für K^ : 



d. h. K^ zerfällt in die Ecke u = des Coordinatendrei- 

 ecks und in einen Kegelschnitt, der das Coordinatendreieck 

 zum Tripel hat. Die Gleichung dieses Kegelschnittes lautet 

 in Puuktcoordinaten 



&VX2 — (&2 _ c2) . {cY-{-bZ) . {cY- hZ) = 0. 32a) 



Er berührt also die Halbirungslinien des Winkels A des 

 Coordinatendreiecks in ihren Schnittpunkten mit der Seite 

 BC desselben^). Da der Kegelschnitt die unendlich ferne 

 Gerade g^ zur Tangente hat, so ist er also eine Parabel, 

 deren Leitlinie durch A geht (denn in A schneiden sich 

 zwei senkrechte Tangenten) und deren Brennpunkt im Hö- 

 henfusspunkt auf der Seite BC des Coordinatendreiecks 

 liegt, und welche die Geraden ^i , ^2 » fJs ^u Tangenten hat. 

 Analoge Resultate ergeben sich für die Gruppen der Paare 

 g^g^ und g^g^. Lässt man den Werth von A variiren, 

 so sind demnach alle Doppeltangenten der zugehörigen 

 Curven C entweder Tangenten der Kegelschnitte 



{¥ — C') iC — h^v'-\- C" to" = ; 



{a^ — ¥) iv' - ahi". ^h'^v'' = 0; 



^) Bekanntlich berühren sich im Allgemeinen die Curven 6?^, 

 und K^ in 9 Punkten. 



