Aesohlimann, ebene Curven vierter Ordnung. 393 



oder sie gehn durch eine der Ecken u = , r = , iv=0 

 des Coordinatendreiecks. Man hat also den Satz: 



Die Doppeltangenten aller Curven C von der Gl. 5) 

 umhüllen hei veränderlichem A eine Curve 5^'^'" Klasse. Die- 

 selbe zerfällt in drei Funkte und drei Kegelschnitte, näm- 

 liclt in die Ecken des Coordinatendreiecks und in drei 

 Parabeln, ivelcJie die Seiten des dem Coordinatendreieck 

 parallel eingeschriebenen Dreiecks berühren, und ivelche 

 die Fusspunkte der drei Höhen des Fundamentaldreiecks 

 zu ihren resp. Brennpmnkten hahen ^). 



Irgend eine Tangente dieser Curve 9. Klasse kann als 

 Doppeltangente einer durch sie eindeutig bestimmten Curve 

 C des Büschels gewählt werden. Die übrigen Doppel- 

 tangeuten von C lassen sich dann, wie wir später zeigen 

 werden, nebst ihren Berührungspunkten vermittelst Zirkel 

 und Lineal construiren. 



Wir erhalten ferner für die Gruppe der Paare t^ t^^, 

 ti2 ti3 : 

 G^ = = X' {cY -\-ihZ) {cY - ihZ) , / = I^^^T 1 



d. h. 6^3 zerfällt in die Seite Z = und zwei imaginäre 



') Bekanntlich geht der einem Dreiseit von Parabeltangenten 

 umschriebene Kreis durch den Brennpunkt. Wendet man diess auf 

 das Dreiseit g^ , g^ , g^ an, so folgt der bekannte Satz: In einem 

 Dreieck liegen die Fusspunkte der drei Höhen und die Mitten der 

 Seiten in einem und demselben Kreise. Da ferner die Scheitel- 

 tangente einer Parabel der Ort ist für die Fusspunkte der Senk- 

 rechten aus dem Brennpunkte auf die Tangenten, so folgt: In einem 

 Dreieck liegen die Fusspunkte der Senkrechten von einem Höhenfuss- 

 punkt auf die Halbirungslinien des gegenüberliegenden Winkels und 

 auf die Verbindungslinien der Seitenmitten in einer und derselben 

 Geraden. 



