394 Aeschlimann, ebene Curven vierter Ordnung. 



Geraden aus der gegenüberliegenden Ecke des Coordinaten- 

 dreiecks. K^ hingegen zerfällt in die Ecke ii =-0 des 

 Fundamentaldreiecks und in einem Kegelschnitt, welcher 

 dieses zum Tripel harmonischer Pole besitzt. Analoge Re- 

 sultate erhält man für die Gruppen der Paare tgi ^2^ ^^^^ 



Endlich erhält man für die Gruppen des Paares t^ t^g : 



d. h. die Curve G^ zerfällt in drei Gerade, die Seiten des 

 Fundamentaldreiecks, und K^ zerfällt in drei Punkte, die 

 Ecken des Fundamentaldreiecks. Für die übrigen Gruppen 

 ergibt sich nichts Besonderes. Wir erhalten also den Satz: 



Von den 63 Curven G^ se?ifaUen 7 in je drei Gerade^ 

 und zwar drei derselben je in eine Seite des Tangenten- 

 dreiseits der ähnlichen Kegelschnitte und die HaTbirungs- 

 linien des gegeniiberlieg enden Winkels; drei in eine Seite 

 und zwei imaginäre Geraden durch die gegenüherliegende 

 Ecke, und endlich eine in drei Seiten des Tangentendrei- 

 seits. Von den 63 Curven K^ zerfallen 6 in Punkt und 

 Kegelschnitt, nämlich je in eine Ecke des Tangentendrei- 

 seits und einen Kegelschnitt, ivelcher das Dreiseit zum 

 Tripel hat. Die Tangenten aus der Ecke an die Kegel- 

 schnitte bilden nebst der resp. Berührungssehne die zu K^ 

 zugeordnete Curve G^. Endlich zerfällt eine der Curven 

 jBTg in 3 Punkte, die Ecken des Tangentendr eiseits. 



§ V. 



Jede Curve vierter Ordnung lässt, wie Hesse gezeigt 

 hat, 63 Systeme von Berührungscurven zweiter und 64 



