Aeschlimann, ebene Curven vierter Ordnung. 305 



Systeme von Berührungscurven dritter Ordnung zu. Es 

 soll noch kurz angegeben werden, wie die Gleichungen 

 derselben im vorliegenden Falle aufgestellt werden können. 

 Da die Berührungspunkte von zwei Doppeltangenten paaren 

 einer Gruppe G auf einem Kegelschnitte liegen, so lässt 

 sich stets eine Funktion K zweiter Ordnung in den Co- 

 ordinaten eindeutig so bestimmen, dass für ti . t2 = 

 und tg . t^ = als den Gleichungen von zwei Paaren einer 

 Gruppe C identisch gilt: 



t, . t, . t3 . t, - i:^ = 9 • C 35) 



wo Q eine Constante ist. Es ist dann für x als variabeln 

 Parameter, 



ti t2 rM-2jS:.r + t3t, =0 36) 



die Gleichung eines Systems von Berührungskegelschnitten, 

 zu welchem auch die 4 übrigen Paare der Gruppe G ge- 

 hören. Zu jeder Gruppe G gehört also ein bestimmtes 

 System. In jedem derselben gibt es 12 Kegelschnitte, 

 welche die Curve C in einem Punkte P vierpunktig und 

 in zwei andern Q, R zweipunktig berühren. Die Punkte 

 P sind die Schnittpunkte von C mit G^ . Solche Punkte 

 P sind also z. B. die Schnittpunkte von C mit den Seiten 

 und den Halbirungslinien derWinkel des Coordinatendreiecks. 



Aus Gl. 35) folgt ferner identisch: 



ti (t2t3t4 - 2K. s+t, §2) - {K - t; sf = i,i^UU - K^=9C. 37) 



Ist dann s ein linearer Ausdruck in den Coordinaten, so ist 



i^tsU-2Ks + tiS' = 38) 



die Gleichung einer Curve dritter Ordnung, welche die 

 Curve C nebst der Doppeltangente t^ in den Punkten berührt, 



