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AeschliraaiiD, ebene Curven vierter Ordnung. 



in welchen sie von dem Kegelschnitte 



K-t,-s==o 39) 



geschnitten wird. Da s drei willkürliche Constanten ent- 

 hält, so ergibt sich durch Variation derselben aus 38) 

 die Gleichung eines dreifach unendlichen Systems von Be- 

 rührungscurven dritter Ordnung, welche nach 39) der 

 Doppeltangente t^ in der Art zugeordnet sind, dass ein belie- 

 biger Kegelschnitt durch die Berührungspunkte von t^ die 

 Curve C in 6 Punkten schneidet, in welchen sie von einer 

 Curve des Systems 38) berührt wird. 



Solcher Systeme gibt es also 28. Wählt man speziell 

 [/q als charakterisirende Doppeltangente, so werden die 

 Kegelschnitte 39) zu Kreisen. Also: Irgend ein Kreis 

 scJineidei die Curve C ausser in den unendlich fernen 

 Ki^eispunkten in sechs weitern Punkteny in luelchen sie 

 von einer hestimmten Curve dritter Ordnung berührt ivird. 



Um auf andere Systeme von Berührungscurven dritter 

 Ordnung zu kommen, setzen wir in 18) ft' = 0, ;*" = /Ltj, 

 dann wird: 



fh ffs tu ti2 —y-j'f^i + gigzj =(^i^ • C . 



Da nun nach 6) 



f 1 



-y • ^1 = y (tu ti2 — ^0 r/i ^i' — 92 fh) ist, 



so wird: 



4fi,^C=2g^ ^3 tu ti2 H- 2 ^iHii ti2 r/o r/^ + 2 fi^'- g^ Ui Ui Uz — 



-g.'üz'-^iy't.^'-ii.'g.'g^ 

 Oder: 



^1 r/o , 02 , tu 

 (^1 r/o > , ^,2 , r/3 



r/2 , ti2 , , fi, r/i 

 tu , fJs , ^1 fh , 



— 4:il,'.C = 



40) 



