Aeschlimann, ebene Curven vierter Ordnung. 397 



Diess ist Gleichungsform der Curve vierter Ordnung, 

 welche Hesse seinen Untersuchungen zu Grunde gelegt 

 hat. Bezeichnet man nach 30) die Doppeltangenten von 

 C durch die Symbole des Hesse'schen Algorithmus und 

 wendet auf die Determinante 40) zweiseitige Substitu- 

 tionen von der Form (1234 . 5678) an, welche darin 

 bestehen, dass man ein Symbol von zwei Zeichen einer 

 Gruppe (z. B. 12) ersetzt durch das Symbol (34) der an- 

 dern beiden Zeichen, während man ein Symbol von zwei 

 Zeichen aus beiden Gruppen (z. B. 15) unverändert lässt, so 

 erhält man aus 40) noch 35 weitere Determinantendar- 

 stellungen, die, wie Hesse gezeigt hat, von einander 

 unabhängig sind, d. h. nicht durch lineare Substitutionen 

 in einander übergeführt werden können. Ist dann D eine 

 dieser Determinanten, (^| die mit 4 Grössen «/geränderte, 



{^\ die mit 4 Grössen «/ und 4 Grössen yi vertikal und 



horizontal gesäumte, und endlich yj\ die mit dem dop- 

 pelten Saum der at und yi versehene Determinante, so 

 gilt identisch^): 



i)= ist die Gleichung der Curve C, (^) = und (Jl) =0 

 die Gleichungen von zwei Curven dritter Ordnung, welche 

 die Curve C, sowie den Kegelschnitt von der Gleichung 

 (ay) ~ ^ ^^ ^^^ Punkten berühren, in welchen sie von 

 der Curve dritter Ordnung (*^) = geschnitten werden. 



*) Hesse, Crelle's Journal t. 49. pag. 243. Vergl. auch 

 Salmon-Fiedler, „Höhere moderne Algebra". 2. Aufl. pag. 42. 



