398 Aeschlimann, ebene Curven vierter Ordnung. 



Von den 4 Constanten at resp. yt kann jeweilen eine durch 

 Division gleich der Einheit gemacht werden. Lässt man 

 die andern variiren, so stellt also 41) die Gleichung eines 

 dreifach unendlichen Systems von Berührungscurven dritter 

 Ordnung dar, von einer von den durch 38) gegebenen 

 verschiedenen Art. Solcher Systeme erhält man also 36^ 

 was mit den 28 aus 38) erhaltenen zusammen 64 aus- 

 macht. Da die Curven (^) = und {A = ausser C 



noch den Kegelschnitt (^ y) = berühren, so erhält man, 

 im Falle jede derselben in drei Gerade zerfällt, 6 Doppel- 

 tangenten, welche ein Brianchon'sches Sechsseit bilden. 

 Solcher Sechsseite findet man, wie Hesse gezeigt hat, 

 1008. Aus den Curven des Sj^stems 38) ergeben sich 

 bei Zerfallen in Gerade Pascarsche Sechsecke, deren An- 

 zahl 5040 beträgt. Dieselben können im vorliegenden Fall 

 unter Anwendung des Hesse'schen Algorithmus sofort an- 

 gegeben werden^). 



§ 8- 

 Zum Schlüsse soll nun noch angegeben werden, wie 

 für eine gegebene Curve C die Doppeltangenten nebst den 

 Berührungspunkten construirt werden können. Wir denken 

 uns den Werth von A bestimmt dadurch, dass wir eine 

 beliebige Tangente 



des Kegelschnitts 



K^ = (&2 — c') it' - ö' -o"" -f c' w;2 = 



1) S. die von Cayley in Salraon-Fiedler, „Höhere Curven" geg. 

 Tabelle pag. 286. 



