Aeschliinanii, ebene Curven vierter Ordnung. 399 



als eine Doppeltangente von (7, z. B. 



festsetzen; dadurch wird nämlich die Grösse/ A -f-YJeindeutig 



bestimmt, also auch die Curve C. Mit t^j sind zugleich 

 auch ti6, ti7 und tjg gegeben als zweite Tangenten an 

 den Kegelschnitt K^ aus den Schnittpunkten der Seiten 

 des Fundamentaldreiecks mit t^g. Zur weitern Construc- 

 tion benützen wir folgenden Satz: 



Durch die Scheitel von zwei Paaren t^ ^2 > ^3 ^4 einer 

 Steiner' sehen Gruppe G, gehn die Diagonalen der 16 Vier- 

 Seite, ivelche man erhält, indem man jedes der vier übrigen 

 Paare der Gruppe t^ t^ , t.^ t^ mit jedem der vier übrigen 

 Paare der Gruppe t^ t^, t^ t^ combinirt.^) 



Gemäss diesem Satze gehn die Diagonalen der Vier- 

 seite, gebildet aus den Paaren ^q 92 1 9i 9z ^^^^ ^^^ Paaren 

 ^15 ^18' ^16 ^17 diii'ch die Scheitel der Paare tgg tgg, tgg tg,, 

 welche zudem noch auf der Seite X = des Fundamental- 

 dreiecks liegen müssen, also mehrfach bestimmt sind. Legt 

 man von diesen Punkten aus Tangenten an den Kegelschnitt 



so sind diess die Doppeltangenten tgs, tog, tge, t27. Die- 

 selben sind entweder alle reell oder alle imaginär, je nach- 

 dem die obigen Scheitel innerhalb oder ausserhalb des Kegel- 

 schnitts K2 fallen. Auf analoge Weise construirt man 

 die Doppeltangenten tgg, tg^, tg^, tgg als Tangenten des 

 Kegelschnitts 



^3 = (a^ — &2) ^ü2 — ahi" -f 62t;2 . 



^) Vergl. Salmon-Fiedler, Höhere Curven, pag. 281. 



