400 Aesclilimann, ebene Curven vierter Ordnung. 



Haben die bisherigen Constructiouen überall auf reelle 

 Lösungen geführt, so sind nun die durch die Ecken des 

 Fundamentaldreiecks gehenden Doppeltangenten entweder 

 alle reell oder alle imaginär. Um sie zu construiren be- 

 merken wir, dass durch die Scheitel der Paare ^o ^151 

 (jit^Q die Diagonalen der Vierseite gehn, welche die Paare 

 ^11*121 ^13^14 ^i^ ^6^ Paaren tggtgg, t27t38 bilden (27)u.(28). 

 Zieht man nun z. B. durch den Scheitel von ^0^15 Strahlen 

 nach dem Paare tgg tg^, so entstehen auf tgg und tgg zwei 

 perspektivische Reihen, die aus der Ecke A des Fundamental- 

 dreiecks in zwei coucentrischen projektivischen Büscheln 

 projicirt werden. Da nun die Paare tj^ t^a und t^g ti4 har- 

 monisch sind zu den Halbirungslinien des "Winkels J., so 

 construirt man sie also als gemeinschaftliche Paare der 

 beiden projektivischen Büschel mit der durch die Hal- 

 birungslinien von A als Doppelstrahlen bestimmten Invo- 

 lution. Die Constructiou liefert entweder zwei reelle oder 

 zwei imaginäre Paare. Auf ähnliche Weise erhält man 

 die Paare tg^ t22, tagtg^ resp. tgjtgg, tggtg^. Sie lassen 

 sich indessen auch linear aus den construirten Paaren ab- 

 leiten. In der That ersieht man aus den drei Gruppen: 



^U ^13 J '^21 '^23 5 '^12 ^1 4 7 1^22 ^24 > ^3^ 133 , 132 134 ; 

 tu ^21 , ^13X23 , f/i to5 , C/2%Q , tigt25 , 47 tgy ; 

 ni ^23 , tj3 121 , //o t37 , f/i T38 , ti5 128 > ^8 ^26 > 



dass die Diagonalen der Vierseite des Paares t^^^^n ^^^ 

 den Paaren g^t^i, g^i^^ , t^g tgs , in tii ^^^i'ch die 

 Scheitel der Paare t^tgs , tjgt^^i gehn, wodurch also 

 , tgg und tgi bestimmt sind, also auch tgg und tgi. In 

 entsprechender Weise erhält man die Doppeltangenten tg^, 

 ^3 21 ^3? ^34 linear aus den übrigen. 



