402 Aeschlimann, ebene Curven vierter Ordnung. 



und die Schnittpunkte von zwei beliebigen Paaren der 

 durch ti tg bestimmten Gruppe O ein bestimmter Kegel- 

 schnitt, der auf tg die Berührungspunkte mit C ausschneidet. 

 Nun kennen wir aber die Berührungspunkte ^ong^^g^^g^^g^^ 

 also lassen sich diejenigen der übrigen mit Zirkel und 

 Lineal finden, wie schon früher bemerkt wurde. Am ein- 

 fachsten wird die Construction, wenn man g^ als die eine 

 Doppeltaugente des Paares wählt, indem dann alle Hülfs- 

 kegelschnitte zu Kreisen werden, g^ kommt in 27 Gruppen 

 Q vor. Die 5 Paare jeder Gruppe, welche g^ nicht ent- 

 halten, lassen sich 10 mal zu zweien combiniren, also hat 

 man: 



Die Curve C besitzt ausser der unendlich fernen Ge- 

 raden der Ebene noch 27 im Endlichen gelegene Doppel- 

 tangenten. Dieselben schneiden sich in 351 Punkten, welche 

 in einer bestimmtest Weise 270 mal zu je vieren auf einem 

 Kreise liegen. Je 10 dieser Kreise schneiden sich in den 

 Berührung spunUten einer und derselben Doppeltang ente. 



Wendet man diesen Satz auf die Paare g^g-^ , t^ t^g 

 an, so erhält man folgenden elementaren Satz: 



Verbindet man in einem Dreieck ABC die Mitte 

 der Seite BC mit den Mitten der beiden andern Seiten 

 durch die Geraden g<^ , g^ und zieht aus der Ecke A ziuei 

 Gerade t^ t^^ , welche mit den Seiten AB, AC verkehrt 

 gleiche Winkel bilden, so schneiden sich diese Geraden- 

 paare in vier Punkten eines Kreises. Der Mittelpunkt 

 dieses letztern liegt auf dem aus A auf BC gefällten Röhen- 

 perpendikel. Aendert man die Strahlen aus A, so bilden 

 alle solchen Kreise einen Kreisbüschel, der die Verbindungs- 

 linie g^ der Mitten von AB und AC zur gemeinsamen 

 Potenzlinie hat 



