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damentalen Eigenschaft der Brennpunkte zu der der doppelt 

 berührenden Kreise anschaulich vorgezeichnet. 



Zieht man aber weiter für den Berührungspunkt des Ke- 

 gelschnittbildes mit einem doppelt berührenden Kreise (0* 

 Fig. 10) die Radienvectoren (die Geraden nach Mi', M^) und 

 den Radius dieses Kehlkreises (also nach J), so ist der letzte 

 die Halbirungslinie des einen Winkels der ersten, und wenn 

 man durch den betrachteten Berührungspunkt und die Brenn- 

 punkte (aus einem Punkte der Nebenaxe des Kegelschnittbil- 

 des) den Kreis legt, so wird derselbe von dem bezeichneten 

 Kehlkreisradius in dem einen Punkte der Nebenaxe (oder mit 

 einer zur Hauptaxe des Kegelschnittbildes parallelen Tangente) 

 geschnitten. Bedenkt man dann, dass die Leitkreise con- 

 stante Differenz oder Summe der Radien haben und dass der 

 Kehlkreis ein zugehöriger Potenzkreis ist (Art. 14, Art. 4 der 

 Abb.), so tritt die Fragestellung einer andern berühmten und 

 mit der eben erwähnten in der That eng verbundenen Stei- 

 ner'schen Abhandlung in den Kreis unserer Anschauung ein, 

 nämlich der im 37. Bd. des „Crelle'schen Journals" enthalte- 

 nen „Elementare Lösung einer geometrischen Auf- 

 gabe und über einige damit in Beziehung stehende 

 Eigenschaften der Kegelschnitte", p. 161—192. (1847). 



In Art. 5 p. 223 meiner Abhandlung ist die Darstellung 

 der Ebene oder das durch drei Kreise bestimmte zweifach un- 

 endliche System von Kreisen mit einerlei Aehnlichkeitsaxe be- 

 bandelt und gezeigt, wie die drei Kreise von den drei Centren 

 Ml, Mi, M3 drei Paare zur Bildebene orthogonalsymmetrischer 

 Punkte 11*, 22*, 33* und damit vier Paare zu ihr orthogonal- 

 symmetrischer Ebenen bestimmen, deren Spuren die vier Aehn- 

 lichkeitsaxen der Kreise sind. Sind Ai und Ji die Aehnlich- 

 keitspunkte der Kreise Mg und M^, Ä2 und Jg die von 31^, 

 Ml und A^, J3 von Mi, 31^, so sind Sq oder Ai A^ A^ die 

 Spur von 123 und 1*2*3*, Si oder Ai J^ J3 die Spur von 1*23 

 und 12*3*, s^ oder Ji A.^ J3 die von 12*3 und 1*23* und 53 

 oder Ji J2 A3 die von 123* und 1*2*3. Die Anschauung dieser 

 vier Ebenenpaare giebt aber sofort durch die Betrachtung ihrer 

 Schnittlinien ausserhalb der Bildebene den Satz : Die drei Paare 

 gerader Verbindungslinien der Mittelpunkte der drei Kreise 



