408 Notizen. 



A2, Pt P2* und Pi* Pa mit /g, P^ P3* und Pg* P3 mit Ji und 



Pg Pi*, P3* Pi mit J2 respective in gerader Linie. Man erhält 

 also z. B. aus Pi, P^ die Punkte Pg und Pg* als Schnittpunkte 

 der Paare von Gera-den Pj J.2, P2 Äi uud Pi Jg, Pg Ju etc. 



Man kann diese Ergebnisse als Theile einer Analyse des 

 Dreiecks im Sinne meiner Abbildung bezeichnen. Vier belie- 

 bige Kreise der Bildebene führen zur analogen Analyse des 

 "Vierecks, etc. ; im Falle des Vierecks treten an Stelle der vier 

 Paare orthogonalsymmetrischer Ebenen von vorher acht Paare 

 orthogonalsymmetrischer Vierecke, beim Fünfeck sechzehn Paare 

 orthogonalsymmetrischer Fünfecke, etc. Sämmtlich als voll- 

 ständige Vielecke im Raum, also mit (n — 1) kantigen Ecken 



{n — 2) flächigen Kanten und mit — n (w — 1) (w — 2) Flächen. 



Man ist somit auf die Theorie der perspectivischen Raumfigu- 

 ren und auf die der vollständigen n Ecke und n Flache geführt. 

 Schon die Analyse des Vierecks bietet Neues dar, worauf ich 

 für diesmal nicht eingehen kann. 



Die Frage nach den Kreisen des ebenen Systems M,s, die 

 durch einen Punkt gehen, und nach denen, die einen Kreis be- 

 rühren, führt wieder auf die Kegelschnitt-Theorie, die ich ent- 

 wickelte; die nach den eine Gerade berührenden Kreisen auf 

 zwei Reihen mit einerlei Aehnlichkeitspunkt; etc. 



Die bestimmten Aufgaben oder die Construction der Kreise 

 des Systems M, s durch zwei Punkte P^, Pg, oder an zwei Ge- 

 rade ti, #2j oder an zwei Kreise K^, K^ und der Kreise des Sy- 

 stems mit den Bedingungen P, t oder t, K oder K, P bringen 

 die Construction der Schnittpunkte einer Geraden mit dem 

 Kegelschnitt, etc. Die Beachtung der möglichen Vertauschun- 

 gen zwischen M und den K, und zwischen s und den t — vier- 

 zehn zusammen — liefert hier wie bei den Aufgaben über die 

 lineare Reihe Ergebnisse von Interesse. 



Wenn sodann in Art. 7 p. 225 kurz von der bezüglichen 

 Darstellung des allgemeinen Kegels vom zweiten Grade gehan- 

 delt wird, so ist ersichtlich, dass damit die Durch drin gungs- 

 cur ven von zwei solchen Kegeln, die Raumcurven dritter Ord- 

 nung und die Raumcurve vierter Ordnung erster Art, etc. in 

 die betrachtete Darstellungsform eingehen. Sie erzeugen Kreis- 



