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Wolf, astronomische Mittheilungen. 



einen Bogen zu halbiren, dessen Subtensa ab man kennt, 



und zwar durch die Cos. Er geht 

 von dem geometrischen Satze aus dass 



UC' 



ac^ = ce.cd oder cd = -^ 



setzt 



ac 



x" 



X oder cd — -^ (1) 



führt diese Werthe in die geometrische 

 Gleichheit 



ac^ — cd = ad^ oder i.ac^ — A.cd^ == ab^ 

 ein, und erhält so die Gleichung 



ab^ = 4x^ - rr* (2) 



durch deren Lösung x erhältlich ist. ^^) — Folgt die Auf- 

 gabe einen Bogen, dessen Subtensa ab man kennt, in drei 

 ß' gleiche Theile zu theilen: Setzt man 

 ac = x^ so hat man nach vorher- 

 ^Ä gehender Gleichung 



X' 



bc^ = ix' 



X' 



ad^ = 4a;^ 

 also auch 



ad.bc = 4:X^ — x^ 

 <^""^----___^^'ö'" und nach dem Ptolemäischen Lehrsatze 

 ad.bc = ab. cd + ac.bd = ab.x 4- oc^ 

 also durch Vergleichung 



4^2 — x^ = ab.x-\- x'^ oder a6 = Sa? - x^ (3) 

 Nach Lösung, dieser beiden Aufgaben kann, wie Bürgi 

 richtig einsah und zeigte, jede beliebige Theilung leicht 



*^) Bürgi benutzt natürlich in seinen Rechnungen statt x 

 und seinen Potenzen noch die altgewohnten Ausdrücke Cosa, 

 Census, etc., mit ihren Bezeichnungen. Vergl. darüber Bd. 

 pag. 31 meines Handbuches. 



