Wolf, astronomische Mittheilungen. 



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absolvirt werden : Soll man 

 z. B. in 4 theilen, so hat man 

 nach 2 und 1 für ae = x 

 4x^ — x^ = ac^ = 2.ef 



ab' = 4af^ = 4 {ae^ - ef') = 4 {ix^ - x^) - (4x^ - x''^ 

 = 16 j:^ _ 20a:* 4- 8x« - X» (4) 



oder, wie ßürgi sich in für damalige Zeit sehr bemerkens- 

 werther Weise ausdrückt, es ist 



II IV VI VIII 



16-20 + 8-1 

 gleich dem Quadrate der gegebenen Subtensa. — Soll man 



dagegen in 5 theilen, so hat 

 Cy^x ^>-\ \:\ f man,wennac=j:,nach2und3 



aö} = 4:X^ 



ae = Sx - 



-X' 



x^ 



-be^ 

 bd 



während der ptolemäische Lehrsatz 



ab.de = ae.bd — ad.eb 

 gibt; es ist somit 



(3a.' - xy - (4.r2 - x') _ ,_ ^ ^3 ^ ^5 



ab = 



— - = bx 



5x^ + X' 



(5) 



und so fortan. — Durch Fortsetzung dieser Operationen 

 erhielt schliesslich Bürgi zum Aufsuchen der Subtensen 

 die leicht noch weiter zu führende nachstehende Tafel :^^) 



Will man nach ihr z. B. aus der bekannten subtensa a 

 eines Bogens die subtensa x des neunfachen Bogens suchen, 

 so gibt sie sofort 



X = 9a- 30a3 + 270^ - Qa"^ + a^ (6) 



Will man dagegen z. B. aus der bekannten subtensa a 

 eines Bogens die subtensa x ihres sechsten Theiles suchen, 



*•) Ich habe in derselben einen kleinen Fehler verbessert 

 Bürgi hat talachlich unten in Columne IV die Zahl 725 anstatt 825. 



