Wolf, astronomische Mittheilungen. 257 



SO gellt man mit 6^ = 36 in die Tafel ein, und erhält aus 

 ihr die Gleichung 



0^ = 36x2-1050:*+ 112a:''-54j;8+ Ux'^'-x'^ (7) 

 zur Bestimmung von x. Und entsprechend in andern Fällen. 



— Bürgi weiss, dass höhere Gleichungen mehrere Wur- 

 zeln besitzen, und benutzt zu ihrer Lösung verschiedene 

 Näherungsverfahren : So berechnet er beispielsweise, von 

 der subtensa 1 eines Bogens von 60^ oder 30ö" aus- 

 gehend, die Subtensen ihrer Dritttheile 20° und 100°, wo- 

 für er nach 3 die Gleichung 



(3-x2)x-l = 

 aufzulösen hat. Er macht zuerst eine Annahme a für x, 

 deren letzte Stelle nicht um eine Einheit (also um 10°, 

 wenn es die n. Stelle links von der Einerstelle ist) unter 

 dem wahren Werthe steht, und berechnet dann ihre Ver- 

 besserung nach der Formel 



A - {B-a').a-l .g^ 



^^^ 2a^ + 2a.l0"-(3-a^) ^ ^ 



leider, ohne anzugeben wie er diese Annäherungsregel ge- 

 funden hat. ^') Um nach dieser Regel die grössere sub- 

 tensa zu erhalten, nimmt Bürgi a = 1 an, und hat somit, 

 da nun n = ist, 



Aa = V2 = 0,5 also a} = 1,5 

 Dann in gleicher Weise fortrechnend, für n successive — 1, 



— 2,-3 und — 6 setzend. 



") Ersetzt man in der gegebenen Gleichung x durch a -{- ^a, 

 80 erhält man 



(3 — a^).a — 1 



^* " 2a» + (3a + ^a) ^a - {S — a») 

 und es hat daher Bürgi im Nenner für {Sa -{- \a). ^a den Nähe- 

 rungswerth 2a. 10" eingeführt, welcher der oben gestellten Be- 

 dingung allerdings entspricht. 



