Denzler, über die Zerlegung echt gebrochener Functionen. 283 



unvollständig die Integration von rationalen algebraischen 

 Functionen, da die beständig festgehaltene Form der Zer- 



legung von ^rj^ auf pag. 286 keineswegs immer eine Zer- 



legung in reelle Partialbrüche ermöglicht. 



In Dienger's Diff. und Integr. I. Bd. pag. 119, 2. Aufl. 

 wird derselbe vorhin besprochene Fehler begangen; jedoch 

 gibt dieses Werk die Euler'sche Auflösung, die zwar aUe 

 Fälle umfasst, aber so lange keinen Anspruch auf Wissen- 

 schaftlichkeit machen kann, bis der Beweis geleistet ist, 

 dass die gegebene Function sich immer in die Euler'sche 

 Form legen lässt. 



Bei so bewandten Umständen wurde ich besonders 

 auch durch meine Vorlesungen über Diff"erential- und In- 

 tegralrechnung gezwungen, selbst etwas Besseres zu suchen. 

 Eine auch praktisch befriedigende Auflösung wollte mir 

 lange nicht gelingen, endlich gelangte ich am 11. Febr. 1871 

 zu einer Auflösung, deren Mittheilung ich mir in nach- 

 folgenden Paragraphen erlaube, da sie ganz allgemein gültig 

 ist, und weit weniger Zeit fordert, als das Euler'sche Ver- 

 fahren, das bei wiederholt vorkommenden quadratischen 

 Factoren im Divisor der gegebenen Function das einzige 

 Mittel bisanhin war, dessen man sich mit völliger Sicher- 

 heit bedienen konnte. 



*) Der Beweis, den Dienger für die Richtigkeit der Euler'- 

 schen Form erst in der 3. Auflage seines Werkes über Diff. und 

 Int. gibt, ist eher geeignet, den Zweifel in diese Richtigkeit zu 

 verstärken für den Fall, da quadratische Factoren im Divisor der 

 gegebenen Function wiederholt vorkommen, weil in diesem Falle 



die dem Beweis zu Grunde liegende Form für -^4 pag. 156, 



unter II, im Allgemeinen unzulässig ist. 



