284 Denzler, über die Zerlegung echt gebrochener Functionen. 



§ 1. Erklärung. 



Partialbrüche nenne ich Functionen einer Variablen x 

 von der Form 



ot , Ax + ^ 



wo a, 6, .4, .ß, /) bestimmte reelle Zahlen, incl. 0, bezeich- 

 nen, wo ferner /3, C, q zwar auch bestimmte reelle Zahlen, 

 aber alle verschieden von 0, bedeuten, wo endlich m pos. 

 ganz ^ / ist. 



§ 2. Aufgabe. 



Es ist gegeben die echt gebr. rat. alg. Function von x, 

 nämlich : 



die nicht ein Partialbruch ist, und bei der 



1. cp{x) und ^{x) ganze rat. alg. Functionen der Va- 



riablen J7, mit durchgehends reellen 

 Coefficienten, von denen jedoch Eine 

 auch die Bedeutung einer von 

 verschiedenen reellen Constanten 

 haben kann; 



2. t/;(ic) für a? = a -f- j3i nicht verschwindet; 



3. a und /3 reelle Zahlen bezeichnen, von denen jedoch 



ß nicht ist; 



4. u eine pos. ganze Zahl^ 1 bedeutet. 



Man verlangt die Verwandlung der gegebenen Func- 

 tion in eine Summe, deren erster Summand ein Partial- 

 bruch mit dem Divisor [{x — a)^ + ß^]"und deren zweiter 

 Summand entweder ist, oder dann eine echt gebrochene 

 rationale algebraische Function von x mit einem Divisor = 



